Fachtheorie:

Verständlich erklärt vom Meister:

Die Dose der Pandorra…

Wie kommen wir zu dieser Aussage?? - Na, ganz einfach:

Mit welchen Kräften spielen wir?

Das Ausgangsmodell hat, wie Du sicherlich schon auf dieser Seite erfahren hast, eine Gesamthöhe von etwa 51 Zentimetern, eine Länge von 56 Zentimetern usw...
Nach reiflicher Überlegung, Tests und „pantomimischen“ Versuchsreihen, kamen wir zu der Erkenntnis, dass wir das ganze Ding um den Faktor „4“ vergrößern werden.
Ein Zentimeter im Modell werden zu 4 Zentimetern im Original!
Hierbei erreichen wir dann eine Gesamthöhe von gut 2 Metern, was in Anbetracht der damals herrschenden Größe der Waffenknechte als angepasst scheint.
Auch war es ausschlaggebend, was damit geworfen werden sollte…

Wie groß waren diese Geschosse und vor allem, was wurde damit geworfen?
Von Dr. Geibig, dem Chef der Coburger Kunstsammlungen erfuhren wir, dass damals brennende Strohkugeln, welche in Pech getränkt und fest mit Schnur umwickelt waren, verschossen wurden.
Diese Brandsätze hatten einen Durchmesser von etwa 15 bis 25 cm  und waren damals schon mit Sprengsätzen gefüllt, die erst hoch gingen, wenn das Geschoss bereits im Ziel lag.
Also mussten wir auch davon ausgehen, dass der Wurflöffel mindestens 18 cm Durchmesser haben sollte und vor allem aus Eisen besteht, so wie der Rest der gesamten Maschine.

Kommen wir wieder zurück zu unserer Kraftentfaltung:
Vom Modell aus gesehen und dementsprechend projiziert war die Blattfeder ca. 70 x 10 Millimeter im Querschnitt und gut einen Meter und vierzig Zentimeter lang...

Kurz gesagt, das ist eine Feder von einem 7,5-tonner LKW!!!

So was in einer Wurfmaschine aus dem Mittelalter? Nee oder doch?!
Recherchen ergaben aber dann… ja, sie hatten Blattfedern.
Kutschen und einige Transportfahrzeuge waren tatsächlich in der Zeit des 16. Jahrhunderts bereits gefedert!
Sie transportierten damals Zerbrechliches, wie z.B. Glas oder  Keramik, sowie Explosives, wie z.B.  Nitro-Glyzerin und Prinzessinnen.

So, und nun kommt die Physik ins Spiel:
Welche Power wird denn nun frei? Wo herrscht in der Mechanik welche Kraft und was müssen die einzelnen Bauteile aushalten?

Denn auch wenn Stahl einiges ertragen kann, so hat auch die beste Konstruktion ihre Grenzen, und die liegen eben mal bei dem magischen Wert von etwa 400 Newton pro mm².
Übersetzt bedeutet es, dass ich an einen Eisendraht mit einem Querschnitt von einem Quadratmillimeter ca. 40 Kilogramm hängen kann, ohne dass er reißt. Hochgerechnet, erinnere Dich an den klassischen 3-Satz bedeutet das: um eine Tonne (1000 Kg) anzuheben, brauche ich :  
1 mm² hält 40 Kg.(ca. 400 N/mm²)
10 mm² halten 400 Kg usw.

Also brauche ich nur die Gesamtmasse (1000Kg)...

durch die Mindestzugfestigkeit (40 Kg/mm² ) EINES Millimeters zu teilen,

... und schon weiß ich, wie viele mm² mein Draht braucht, um 1000 Kg GEFAHRLOS anzuheben:
1000Kg  geteilt durch 40 Kg/mm² = 25 mm²

Also hat mein Draht einen Querschnitt von 25 mm².

Auf Deutsch: die Länge mal der Breite meines Drahtes ergeben 25 mm².
Das bedeutet, dass er entweder einen Millimeter Dick und 25 mm Breit sein kann, oder 2 Millimeter mal 12 Millimeter oder 4 x 6 oder oder oder..

Wenn ich die Wurzel von den 25 ziehe, dann habe ich:… genau, 5 x 5 = 25, also ist die Wurzel aus 25 die 5!

Noch ein also: unser Draht hat den gleichen Querschnitt wie ein Kästchen auf Deinem Rechenblockpapier, nämlich genau 5 Millimeter mal 5 Millimeter, also genau 25 Quadratmillimeter.
Und dieser 4kant-Draht kann eine Tonne !!!GEFAHRLOS!!! heben!

Wenn DU wissen willst, wie dick ein RUNDER Draht ist, dann musst Du nur die Kreisflächenformel umstellen, nämlich: r x r x Pi = Fläche => Fläche / Pi und dann die Wurzel ist der Radius…und das dann mal 2, weil Du dann ja den Durchmesser willst!

Versuchs mal selber:
25 mm² / Pi = 7,93 mm²,

und davon die Wurzel:

2,8160255680657446757947329897263 mm²
uahhhhhh!

Runden, runden, runden!!!

Also haben wir: 2,9 mal 2 ist dann 5,8 mm.

Wenn wir nun auf Sicherheit gehen, dann reicht uns ein 6 mm dicker Draht (na gut, so was Dickes nennt man dann schon Rundstahl) locker aus, um nen VW Golf mit allen Schikanen hochzuheben!
 
Was hat aber nun der Golf mit unserer Maschine zu tun??
Naja, wenn wir berechnen, dass EINE Feder knapp ein Drittel des gesamten LKW`s halten muss!
Warum ein Drittel? Bedenke, wo beim LKW die Hauptlast liegt??
Genau, an der Hinterachse!
Die Vordere hält hauptsächlich den Motor plus Führerhaus und den Fahrer, die Hauptlast liegt jedoch hinten.
Und da wir hinten 2 Federpakete haben, wird die Last dementsprechend aufgeteilt.
Ein Drittel vorne, ZWEI Drittel hinten, jeweils ein Drittel links, ein Drittel rechts…
Das macht nach Adam Riese: 7500 kg / 3 = 2500 Kg pro Feder!!
Und da haben wir sogar über 2 Golf´s auf jeder Feder sitzen!! (Oder EINEN Buick... - (by Chris))
Demnach, wenn wir das alles von der anderen Seite betrachten, kann an jedem Ende der Feder ein Zug von über 1000 Kg ausgeübt werden!

Da unser Katapult jedoch über 2 Federn verfügt, und jede Feder zwei Enden hat, ergibt sich eine Zugkraft von bis zu FÜNF Tonnen!!!

Die nun folgenden Berechnungen sind ziemlicher Hardcore, aber ich versuch es dennoch, verständlich zu beschreiben..
Du hast ja schon die einzelnen Bauteile gesehen.. Nun mussten wir erst einmal herausfinden, wo die Kraft am meisten gebündelt wird.
Sagt Dir das Hebelgesetz etwas??
Du kennst doch sicherlich den Spruch:
„Gewaltig ist des Mannes Kraft, wenn er mit nem Hebel schafft!“

Oder was sagte Archimedes? : „Gib mir nur einen Hebel, der lang genug ist und ich werde die Erde aus den Angeln heben!“

In einer Formel ausgedrückt sieht das so aus:
F1 x L1 = F2 x L2

??????????

F ist die Kraft; das hatten wir ja schon. Die Kraft wird in Newton angegeben. Auch das hast DU schon mal gehört!
Ein Kilogramm entspricht etwa 10 Newton.. genau genommen 9,81 Newtons, aber wir wollen keine Erbsen zählen und runden groszügig.
Newton nimmt man eben, weil damit die Kraft besser in Drehmomente, bzw. Leistung umzurechnen ist. Das und andere Feinheiten der Physik werden Dir in der Lehre zur Genüge begegnen.
Hier will ich nur noch auf den Hebel und den Drehmoment eingehen.
 Also zurück zu unserem Hebel.
„F“ war klar, - das sind die Newtons.
und „L“ ist auch nichts Neues; das ist einfach nur die Länge des Hebels.
Wenn Du nun eine gewisse Kraft auf einen bestimmten Hebel ausübst, dann hast DU, -
 sim sala bim – einen DREHMOMENT…
und diesen Wert kennst DU von den Leistungsangaben eines Autos, oder vom Festziehen deiner Alufelgen.
Und nun das ganze in Zahlen:
BEISPIEL:
Deine Alu´s werden mit einem Drehmoment von 125Nm (Newtonmeter) angezogen.
Als Bild gesehen ist das eine Kraft von 125 Newton bei einem Hebel von EINEM m (Meter).
Und 125 Newton entsprechen, wie Du nun bereits ausrechnen kannst, 12,5 Kg.
Genau. Wenn Dein Hebel genau einen Meter lang ist, dann kannst Du mit 12,5 kg Zug einen Drehmoment von ca. 125 NewtonMeter auf deine Radmuttern ausüben.
Nun Überleg mal wie viel Zug Du brauchst, um einen 3,5 Liter Porschemotor mit Turbolader und 650 Nm Drehmoment anzuhalten?
Genau, 650 Nm / 1m = 650 N….. Also kannst DU mit einer Stange von EINEM Meter an der Antriebswelle des Motors mit etwa 65 Kg Zug den Motor daran hindern, bei VOLLLAST einzukuppeln. Wie gesagt, gewaltig ist des Mannes Kraft, wenn er mit nem Hebel schafft…
 und was ist, wenn dir die 65 Kg zu viel sind? Na, ganz einfach, dann holst Du Dir einen längeren Hebel!

Ist genau so, wie auf dem Spielplatz die Wippe! Wenn klein Susi mit ihren 50 Kg ganz aussen sitzt, dann muss sich Big Benni mit seinen 100Kg in die Mitte seiner Seite setzen, sofern er sie nicht Ärgern will.

Wenn der neue Hebel nun 2 Meter lang ist, dann brauchst Du auch nur die halbe Kraft!
Rechne es nach!
650 Newton mal 1Meter = 650 Newtonmeter.
325 Newton mal 2 Meter ist… genau, auch 650 Newtonmeter..
Und so kannst DU es Verändern, bis in alle Ewigkeit. Wenn Du nur mit einem Newton, also mit 100 GRAMM drücken willst, dann muss eben Dein Hebel lange genug sein, nämlich 650 Meter!
Glaubst nicht?? rechne nach!
1 Newton mal 650 Meter ist 650 Newtonmeter..
Toll. oder? (Hierbei müssen wir aber ein bisschen Schummeln und davon ausgehen, dass Dein Hebel NIX wiegt, denn ansonsten würde das Eigengewicht des Hebels schon ausreichen, um den Drehmoment um ein Vielfaches zu übersteigen…)
Umgekehrt ist es genau so. Wenn Dein Hebel nur halb so lang ist, dann muss die Kraft verdoppelt werden.

650 Newtonmeter sind 0,5 Meter mal 1300 Newton!
Oder, 1300N x 0,5m = 650 Nm

Bei 25 cm, also ein viertel Meter kurzen Hebel muss die Kraft 4 mal größer sein…

Lauter Zahlen…
Um nun auf das Katapult zu kommen, wir haben einen Zug von 4 mal 1000 Kilo, das sind 4000 Kilo, was 40000 Newtons entsprechen. Unser Hebel an der Wurfachse ist aber nur mickrige  5 cm kurz, was aber dennoch einen Drehmoment von
40000N x 0,05 m = 2000Nm ergibt!!!
Das ist über 3 mal so viel Drehmoment wie unser 3,5 Liter Turboporsche (5,7 Liter Ram-air-Buick)!!!

Mahlzeit…

Somit zieht an jedem Kettenglied ne knappe Tonne;- der dünnste Querschnitt an den Kettengliedern beträgt 10 x 14 mm = 140 mm²… und was haben wir ausgerechnet, was wir für eine Tonne brauchen? genau, etwa 25 mm², was mehr als das 5fache an Sicherheit bedeutet. Also reißen dürfte da nichts.

 Wenn wir nun den Wurflöffel berechnen, so habe wir nen Drehmoment von

2000Nm / 0,4 Meter = 5000N

entspricht eine Abschusskraft von 500Kg oder einer halben Tonne!!!

Noch ein „Malzeit“..
Nun kommen wir zum Ort, an dem die meiste Kraft aufkommt, das ist dort, wo die Arretierungsnuss in die Wurfachse gesteckt ist. Hier haben wir einen Hebel von nur 0,035 Meter bei einem Moment von wie schon gesagt 2000Nm!
Also:
2000Nm / 0,035m =57142,85N, was so viel wie fast 6 Tonnen sind… Hier wird’s Knapp! 
Oder?
Naja, rechnen wir´s eben nach!
Dort herrscht eine Kraft von 57150 Newton, bei einem Querschnitt von 25 mm x 25 mm, was 625 mm² sind.
Bei der Beanspruchung auf Scherung hält unser Eisen weniger als auf Zug, etwa nur die Hälfte.
Also 200N pro mm²…
Also müssen wir die Gesamtkraft mit der Gesamtfläche teilen – 57150N / 625mm² = 91,44 N pro mm².
Und was kann unser Eisen ab?                     Genau, 200N pro mm²
Und was muss es tatsächlich leisten?           Genau; 91,44N pro mm²

Ende der Geschichte:                                 wir sind erst bei 50%!!
Also: Sicher!!!!

Tja, das war Mathe… hat doch gar nicht weh getan!?
Aber zumindest weißt DU jetzt, dass Du mehr Power hast, als ein Porsche… Alles nur eine Frage des Hebels!!
Also, dann wollen wir mal….
Ab jetzt wird’s „Praktisch“!!!